科研方向

 （一）科学计算与算法设计

该方向的主要研究内容：

1．偏微分方程数值解法：研究内容包括时空有限元方法、间断有限元方法、混合有限元方法、有限体积法以及高分辨率差分方法等数值方法。不仅针对不同的方程类型设计行之有效的数值格式，而且证明广义解的存在唯一性、数值解的稳定性、收敛性等性质，并针对典型的模型方程验证数值格式的有效性和可靠性。

2．计算组合数学：研究渐近计数方法和组合恒等式，主要利用发生函数、概率方法、留数方法、超级几何计数方法以及Riordan 阵方法等，同时利用Darboux方法、奇异性分析方法以及拉普拉斯方法等渐近分析工具研究各种和式的渐近性问题以及在其它学科中的应用。

3．数字图像处理与模式识别技术、计算机视觉的研究及应用；智能计算方法及信息处理的应用研究；软件新方法、新技术与新工具的应用研究，以及各种实际问题的应用软件设计等。

（二）流体力学

该方向的主要研究内容：

1．非线性水波动力学：利用微分方程理论研究水波的生成、演化、消衰机理构成，不仅为深水、沿岸工程等提供可靠的理论依据，而且又为微分方程理论的研究注入新的活力。

2．微纳流动：微纳管道内电磁流动，包括微管道内电渗流动、垂直磁场作用下微管道内电渗流动、纳米管道内的电动能量转化效率、微管道内具有粗糙壁面的电磁流动、纳米流体的流动问题、微管道内热传导效应、柔性纳米管道内电渗流动以及微管道内流体的填充问题等。

3．流动的稳定性：垂直激励Faraday波的稳定性，薄膜的稳定性、微管道内电磁流动的稳定性、两层流动界面的稳定性、热对流稳定性、平行流动的稳定性、电调制微管道内的稳定性、毛细波的稳定性以及微管道内流体的填充稳定性等。

（三）数学物理方程

该方向的主要研究内容：

1．无穷维Hamilton系统：研究内容包括无穷维Hamilton算子谱的分布情况、离散谱的存在性、按特征函数展开、代数指标、谱包含性质，并在此基础上揭示Hamilton算子的结构，刻画相应的以各种应用为背景的动态无穷维Hamilton系统解的构造和解的性质。相关研究可为钟万勰院士开创的应用力学辛数学方法提供数学依据。

2．算子矩阵理论：探讨源于实际问题的算子矩阵的可逆性与广义可逆性、谱分布与特征值问题、补问题、非线性算子矩阵的线性化及相应的数值方法等，并注重相关研究在实际问题中的应用，为力学和工程中的相关实践提供数学基础和理性的数学方法。

3．非自伴算子的谱理论：主要研究不定度规空间算子的谱理论，探讨以非自伴算子的特征函数为基础的谱方法，建立新的近似解方法等。

(四）算子和空间理论

该方向的主要研究内容：

1.  微分算子及应用：开展微分算子亏指数、自共轭扩张的理论、奇异微分算子的谱分析、微分算子谱的离散性等问题的研究；

2.  泛函分析：研究Banach空间理论和局部凸空间理论，包括Banach空间的弱拓扑和弱*拓扑、Banach空间中的序列和级数、各种经典Banach空间、矢量测度理论、Radon-Nikodym性质和Krein-Milman性质、向量值鞅理论、Banach空间的凸性光滑性和范数可微性、以及Banach空间理论向局部凸空间的推广等。

（五）最优化理论及应用

该方向的主要研究内容：

1.  数学规划理论及其应用：包括向量优化、变分不等式与互补问题、线性与非线性规划、非光滑优化、全局优化的理论与算法及其在非线性力学、工程优化设计、经济计划、生产管理和决策分析、冲突分析、几何布局等领域中的应用。

2. 最优控制：以非线性脉冲动力系统为约束的最优控制问题，它是无穷维函数空间中以非线性分段光滑动力系统为约束的泛函优化问题，是控制论与脉冲动力系统交叉发展的前沿课题。